Traité de mathématiques spéciales by G.Cagnac E.Ramis J.Commeau

By G.Cagnac E.Ramis J.Commeau

Le Traité de mathématiques spéciales de Cagnac, Ramis et Commeau était destiné aux élèves des deux années de periods préparatoires ainsi qu’aux élèves du superior cycle des Facultés.

Son contenu est conforme aux programmes du 21 janvier 1963 et du 25 mars 1964 pour les periods préparatoires et du 30 juin 1966 pour le optimum cycle des Facultés.

Le tome I (Algèbre) comprend essentiellement l’étude des constructions algébriques, du corps des rationnels et du corps des complexes, des polynômes, fractions rationnelles et équations algébriques, enfin de l’algèbre linéaire. l. a. fin du cours d’Algèbre (formes quadratiques, hermitiennes,…) a été reportée au début du tome III.

Le tome II (Analyse) contient d’une half l’étude des fonctions réelles ou complexes d’une ou de plusieurs variables réelles, d’autre half celle de l. a. partie théorique du programme de calcul différentiel et intégral. Un most suitable chapitre est consacré à une advent du corps des réels; un dernier chapitre rassemble ce que les élèves ont à savoir sur les calculs numériques en vue des travaux pratiques.

Deux appendices, conformes au programme MP des Facultés, contiennent l’un, des notions de Topologie, l’autre une initiation aux fonctions holomorphes.

Le tome III (Géométrie) comprend deux events. L’une est consacrée à des compléments d’Algèbre qui forment une suite naturelle du tome I, et à une creation axiomatique de los angeles Géométrie; l’autre, plus pratique, étudie les diverses générations et les représentations analytiques usuelles des courbes et des surfaces élémentaires.

Le tome IV (Applications de l’Analyse à los angeles Géométrie) contient l. a. géométrie différentielle, les intégrales multiples, les calculs de longueurs, aires, volumes, etc., l’analyse vectorielle et les functions géométriques des équations différentielles.

Table des matières du tome II :

Chapitre I. — Les nombres réels
       I. Coupures dans l’ensemble Q des nombres rationnels
      II. Le corps R des nombres réels
     III. Propriétés générales des ensembles de nombres réels
      IV. Puissances et racines. Exposants généralisés

Chapitre II. — Suites numériques
       I. Convergence d’une suite
      II. Opérations sur les suites et sur les limites
     III. Suites remarquables
      IV. Suites adjacentes. Le nombre e
       V. Suites récurrentes
      VI. Interprétation géométrique des nombres réels

Chapitre III. — Fonctions réelles d’une variable réelle. A) Limites
       I. Généralités
      II. concept de limite
     III. Opérations sur les limites
      IV. Infiniment petits, infiniment grands
       V. Premières notions sur les formes indéterminées

Chapitre IV. — Fonctions réelles d’une variable réelle. B) Continuité. Croissance
       I. Fonctions continues
      II. Fonctions composées
     III. Fonctions monotones
      IV. Fonctions réciproques (ou inverses)
       V. los angeles fonction puissance m, m rationnel
      VI. Fonctions circulaires réciproques

Chapitre V. — Fonctions réelles d’une variable réelle. C) Dérivées
       I. inspiration de dérivée
      II. Calcul des dérivées
     III. Dérivées successives
      IV. Théorème de Rolle
       V. Formule de Taylor
      VI. program du calcul des dérivées à l’étude de l. a. version des fonctions

Chapitre VI. — L’intégrale simple
       I. Définition de l’intégrale simple
      II. Premières propriétés de l’intégrale simple
     III. Intégrale fonction d’une extrémité du section d’intégration

Chapitre VII. — Fonctions logarithme et exponentielle
       I. l. a. fonction logarithme népérien
      II. los angeles fonction exponentielle de base e
     III. Les fonctions logarithme et exponentielle de base quelconque
      IV. Fonction puissance
      VI. Croissance comparée des fonctions logarithme, exponentielle, puissance

Chapitre VIII. — Fonctions hyperboliques
       I. Fonctions hyperboliques directes
      II. Fonctions hyperboliques réciproques

Chapitre IX. — Développements limités et applications

Chapitre X. — Pratique de l’étude d’une fonction
       I. Étude locale d’une fonction
      II. Fonctions convexes, concaves
     III. Séparation des zéros. Signe d’une fonction
      IV. Pratique de l’étude d’une fonction

Chapitre XI. — Fonctions réelles de plusieurs variables réelles
       I. Étude de l’ensemble R^p
      II. Fonction de plusieurs variables
     III. Dérivées partielles
      IV. Formule des accroissements finis. Formule de Taylor
       V. Fonctions homogènes
      VI. Fonctions implicites
     VII. Extremum

Chapitre XII. — Fonctions complexes

Chapitre XIII. — Différentielles
       I. Différentielles des fonctions numériques
     *II. functions différentiables de R^p dans R^q
     III. functions des différentielles

Chapitre XIV. — Recherche des fonctions primitives

Chapitre XV. — Calcul pratique des intégrales simples
       I. Méthodes de calcul
      II. Extensions de los angeles thought d’intégrale simple

Chapitre XVI. — Séries numériques
       I. Généralités sur les séries
      II. Séries à termes positifs : généralités
     III. Séries à termes positifs : étude pratique
      IV. Séries absolument convergentes
       V. Séries à termes réels non absolument convergentes
      VI. Étude pratique d’une série. Exemples et compléments

Chapitre XVII. — Suites et séries de fonctions. Séries entières
       I. Suites et séries de fonctions
      II. Séries entières. Convergence
     III. program de l’étude des séries de fonctions aux séries entières
      IV. Développement d’une fonction en série entière
       V. Sommation de certaines séries entières
      VI. Fonctions élémentaires d’une variable complexe
     VII. Séries trigonométriques

Chapitre XVIII. — Équations différentielles du most advantageous ordre
       I. Généralités sur les équations différentielles
      II. Généralités sur les équations différentielles du most desirable ordre
     III. Équations à variables séparables
      IV. Équations différentielles homogènes
       V. Équations différentielles linéaires
      VI. Équations à isoclines rectilignes
     VII. Étude de quelques problèmes généraux liés à une équation différentielle du most advantageous ordre

Chapitre XIX. — Équations différentielles du moment ordre
       I. Équations du moment ordre se ramenant au most popular ordre
      II. Équations différentielles linéaires du moment ordre
     III. Étude de quelques problèmes généraux liés à une équation différentielle

Chapitre XX. — Calcul numérique
       I. Erreurs
      II. utilization des tables de valeurs numériques
     III. Calcul approché des zéros d’une fonction
      IV. Calcul de l. a. somme d’une série convergente avec une approximation donnée
       V. Calcul approché d’une intégrale simple
      VI. Notions sur les abaques

Chapitre XXI. — creation axiomatique des fonctions circulaires

Appendice I. — Éléments de topologie d’un espace métrique

Appendice II. — Fonctions complexes d’une variable complexe

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Trace the boundaries, in black pencil or ink, of all open-water bodies such as ponds, lakes and double-lined streams and label them with a W. Trace the boundaries of all built-up areas that are longer and wider than 250 meters (5 milimeters at 1:50,000 scale). Label the outlined areas with an X. Step 5. Determine vegetation types and boundaries. Trace the boundaries of all forested areas. For the working overlay, label all forested areas with a T. Further analysis will determine type, size, density, and internal boundaries or changes.

They are rectangular in cross section and usually concrete. A large box culvert is similar to a slab bridge. Arch culverts were used frequently in the past but are rarely constructed now. They are concrete, masonry, brick, or timber. Rail girder spans are found on lightly built railways or, in an emergency, on any line. The rails are laid side by side and keyed head to base and may be used for spans of 3 meters or less. Tunnels, Galleries, and Snowsheds Features on a transportation route where it would be relatively easy to block traffic or that affect the traffic capacity of the road are critical.

Climatic conditions such as seasonal floods, excessive dry seasons, freezing, and other extremes of weather materially affect stream foldability. The velocity of the current and the presence of debris also affect the condition and passability of a ford. 5 meters per second), and slow (less than 1 meter per second). Low-water Bridges Low-warm bridges consist of two or more intermediate supports with concrete decking and are located whoIly within ravines or gullies. During high-water periods, they may easily be confused with paved fords, as both are completely submerged.

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