Toward a Calculus of Concepts by Willard Van Orman. QUINE

By Willard Van Orman. QUINE

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Example text

Analog sind für N ~ 3 auch die Vereinigung U:=l An = Al U A 2 U ... U AN und der Durchschnitt An = Al n A 2 n ... n AN erklärt. n:=l Beispiele: (11) (12) Die Menge A = {n : n = 2k, k E N} (gerade natürliche Zahlen) und die Menge B = {m : m = 2k-1, k E N} (ungerade natürliche Zahlen) sind disjunkt. Es gilt A C n und Ben für n = N. Für die Komplemente bzgl. n gilt AC = Bund BC=A. Für A c n und OE MORGAN Ben gelten die de Morgansehen Regeln (nach AUGUSTUS (1806-1871» (A U Br = AC n B C und (13) (14) (A n Br = AC U B C.

Dann gilt (f-l (f 0 0 f)(X) =x I- l )(x) = X (f- l f l(X) = I(x) für x E D(f) für x E D(f-l) = B(f) für x E D(f). Beispiele: (32) Seien / : 1R -+ 1R mit D(f) = 1R und fex) = 2x + 1, sowie 9 : 1R -+ R mit D(g) = R und g(x) = x 2 • Dann ist go / : IR -+ IR mit D(go f) = IR und (go /)(x) = (2x + 1)2. (33) Bei der Hintereinanderschaltung kommt es auf die Reihenfolge an. So ist mit / und 9 nach (32) beispielsweise (g 0 /)(x) (2x + 1)2, aber (f 0 g)(x) 2x 2 + 1. I: Gegeben seien die Mengen A = {1,2,3,4}, B = {1,3,5}, C D = (A n C)\B.

Benutzen Sie bei der Angabe der Lösungsmengen die Intervallschreibweise. a) Ix+51 < 2 4-lxl- b) x3 c) x 2 + lOx + 5 (x + 3)(x - 1) :::; - x2 - < 2x2 15x Es seien p(x) = x 5 - 5x (Hinweis: x 2 - 3x - 10 = (x + 2)(x - 5) ) 5 -"3 + x 4 + 2x2 - 3x + 2 und s(x) = x(x + 1)(x - 3) für xE R. a) Bestimmen Sie mit Hilfe des Hornerschemas (i) p(-I)undp(-2) (ii) ein Polynom q und eine Konstante Co E IR, so dass + l)q(x) + Co p(x) = (x ist. b) . Wie lautet der größtmögliche Definitionsbereich D(r) der rationalen Funktion r mit r(x) = ~i;~ r(x) = h(x) Stellen Sie r in der Form t(x) + s(x) , xE D(r) dar mit einem Polynom t vom Grad kleiner 3 und einem Polynom h.

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