Solutions manual to Calculus: An intuitive and physical by Morris Kline

By Morris Kline

Application-oriented advent relates the topic as heavily as attainable to technology. In-depth explorations of the by-product, the differentiation and integration of the powers of x, and theorems on differentiation and antidifferentiation bring about a definition of the chain rule and examinations of trigonometric services, logarithmic and exponential services, options of integration, polar coordinates, even more. uncomplicated motives, quite a few drills, illustrative examples. 1967 version. answer advisor to be had upon request.

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Schreibweise von Funktionen Die besonders anschauliche Darstellung mittels Pfeildiagramm bzw. das Aufzählen der Paare (auch in Form einer Wertetabelle) ist im allgemeinen für die in der Analysis zu untersuchenden Funktionen nicht bzw. nur bedingt zu verwenden. Zur Festlegung einer Funktion bedarf es der Angabe von - Zuordnungsvorschrift und - Definitionsmenge. Dem wird Rechnung getragen mit der Schreibweise I f: x--tf(x), XED I~) I) Im mathematischen Schrifttum wird der Pfeil oftmals als Funktionsbildungsoperator (I--» angege- ben, was hier bewußt nicht geschieht.

15 Geometrische Deutung der Steigung m = tan (J IR. Bezogen auf den eingezeichneten Ä. (J, unter dem die Gerade die Abszissenachse schneidet, gibt das angegebene Steigungsverhältnis den Tangenswert dieses Winkels wieder. Somit ist tan (J = 2 = Y- => Y = 2x, x wobei 2 Steigungsfaktor (oder Proportionalitätsfaktor) genannt wird. 15 YI XI = Y2 = ... = :1:: = tan (J. x2 X Mit dem Steigungslaktor Im: = tan (J I folgt :1:: = m~ Y = mx. 1 Reelle Funktionen der Form I f:x ...... mx I (m E IR) symbolisieren Ursprungsgeraden mit der Steigung m = tan Dabei ist (J (J.

7 Es sei n E lN. Dann ist n! : = 1 ·2 . 3 ... (n - 2)(n - I) . n ("n-Fakultät') Zusätzlich wird festgelegt O! : = 1. Beispiele: 3! = I ·2·3 = 6; 5! = I ·2·3·4·5 = 120. Die Binomialkoeffizienten lassen sich mit Hilfe eines allgemeinen Symbols schreiben, zu dessen Aufschlüsselung die Fakultäten verwandt werden können. 8 Für alle n, kE lNo mit n - k ~ 0 gilt n! (n - k)! ) ~ Beispiel: Anzugeben ist die natürliche Zahl, die mit " Oft·· L osung: e mtlonsgema"ß'Ist (5)3 = m (,,5 über 3") dargestellt ist.

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