Arbeitsbuch Mathematik für Ingenieure: Band I Analysis und by Prof. Dr. rer. nat. Karl Graf Finck von Finckenstein, Prof.

By Prof. Dr. rer. nat. Karl Graf Finck von Finckenstein, Prof. Dr. rer. nat. Jürgen Lehn, Prof. Dr. rer. nat. Helmut Schellhaas, Prof. Dr. rer. nat. Helmut Wegmann (auth.)

Das Arbeitsbuch Mathematik f?r Ingenieure richtet sich an Studierende der ingenieurwissenschaftlichen Fachrichtungen. Der erste Band behandelt Lineare Algebra sowie Differential- und Integralrechnung f?r Funktionen einer und mehrerer Ver?nderlicher bis hin zu Integrals?tzen. Die einzelnen Kapitel sind so aufgebaut, dass nach einer Zusammenstellung der Definitionen und S?tze in ausf?hrlichen Bemerkungen der Stoff erg?nzend aufbereitet und erl?utert wird. Anhand zahlreicher Beispiele k?nnen die Lernenden ihr Verst?ndnis vertiefen, um es anschlie?end in assessments und mit Hilfe von ?bungsaufgaben zu ?berpr?fen. L?sungsskizzen sind im Anhang zusammengestellt.

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Analog sind für N ~ 3 auch die Vereinigung U:=l An = Al U A 2 U ... U AN und der Durchschnitt An = Al n A 2 n ... n AN erklärt. n:=l Beispiele: (11) (12) Die Menge A = {n : n = 2k, k E N} (gerade natürliche Zahlen) und die Menge B = {m : m = 2k-1, k E N} (ungerade natürliche Zahlen) sind disjunkt. Es gilt A C n und Ben für n = N. Für die Komplemente bzgl. n gilt AC = Bund BC=A. Für A c n und OE MORGAN Ben gelten die de Morgansehen Regeln (nach AUGUSTUS (1806-1871» (A U Br = AC n B C und (13) (14) (A n Br = AC U B C.

Dann gilt (f-l (f 0 0 f)(X) =x I- l )(x) = X (f- l f l(X) = I(x) für x E D(f) für x E D(f-l) = B(f) für x E D(f). Beispiele: (32) Seien / : 1R -+ 1R mit D(f) = 1R und fex) = 2x + 1, sowie 9 : 1R -+ R mit D(g) = R und g(x) = x 2 • Dann ist go / : IR -+ IR mit D(go f) = IR und (go /)(x) = (2x + 1)2. (33) Bei der Hintereinanderschaltung kommt es auf die Reihenfolge an. So ist mit / und 9 nach (32) beispielsweise (g 0 /)(x) (2x + 1)2, aber (f 0 g)(x) 2x 2 + 1. I: Gegeben seien die Mengen A = {1,2,3,4}, B = {1,3,5}, C D = (A n C)\B.

Benutzen Sie bei der Angabe der Lösungsmengen die Intervallschreibweise. a) Ix+51 < 2 4-lxl- b) x3 c) x 2 + lOx + 5 (x + 3)(x - 1) :::; - x2 - < 2x2 15x Es seien p(x) = x 5 - 5x (Hinweis: x 2 - 3x - 10 = (x + 2)(x - 5) ) 5 -"3 + x 4 + 2x2 - 3x + 2 und s(x) = x(x + 1)(x - 3) für xE R. a) Bestimmen Sie mit Hilfe des Hornerschemas (i) p(-I)undp(-2) (ii) ein Polynom q und eine Konstante Co E IR, so dass + l)q(x) + Co p(x) = (x ist. b) . Wie lautet der größtmögliche Definitionsbereich D(r) der rationalen Funktion r mit r(x) = ~i;~ r(x) = h(x) Stellen Sie r in der Form t(x) + s(x) , xE D(r) dar mit einem Polynom t vom Grad kleiner 3 und einem Polynom h.

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